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数学机械化与数学道理化  CNKI文献

以中国传统文化为底蕴、机械化和道理化为特色的中国传统数学,曾经取得光辉的成就.将这些思想用于计算机科学、孤子理论和量子场论,不仅可以系统地产生已有结果,还可以开辟新的研究方向,取得重大突破.

张鸿庆 梅建琴 《应用数学和力学》 2016年07期 期刊

关键词: 数学机械化 / 数学道理化 / 计算机科学 / 孤子理论

下载(219)| 被引(2)

弹性力学方程组一般解的统一理论  CNKI文献

在本文中我们证明了下述定理:设aij是线性常系数偏微分算子,Aij是aij的代数余子式,E是Aij与Aj3的最大公因子,A3j=EB3j,Aj3=EBj3(j=1、2、3),a11与a12互质,A32...

张鸿庆 《大连工学院学报》 1978年03期 期刊

关键词: 一般解 / 公因子 / 常系数偏微分方程 / 偏微分算子

下载(383)| 被引(129)

数学机械化中的AC=BD模式  CNKI文献

介绍了AC=BD模式及其在用机械化方法求解方程和证明定理中的应用.首先证明对可单值化算子D,如果CKerD(?)KerA,则存在算子B使AC=BD.利用带余除法对于给定的算子A给出了求其C-D对的算法,使得AC=BD.并将其应用到求解算子...

张鸿庆 《系统科学与数学》 2008年08期 期刊

关键词: AC=BD模式 / 解方程 / 数学机械化 / 证定理

下载(201)| 被引(18)

一类非线性偏微分方程组的解析解  CNKI文献

首先,利用共轭算子的性质,将张鸿庆等提出的求伴随算子对的方法推广到了求一类非线性(即部分非线性的)算子矩阵的伴随算子向量.其次,利用机械化的构造方法给出了求解一类非线性(即,部分非线性的,且以所有线性的为其特...

张鸿庆 丁琦 《应用数学和力学》 2008年11期 期刊

关键词: AC=BD模 / 部分非线性 / 伴随 / 共轭

下载(369)| 被引(9)

Hamilton体系与辛正交系的完备性  CNKI文献

本文定义了一个Banach空间ZH,并证明了一类Hamilton体系的本征函数系(辛正交系)在ZH空间中具有完备性.还证明了如下结论ZH空间能连续嵌入到L2[0,1]×L2[0,1]但ZH≠L2[0,1]×L2[0,1]

张鸿庆 阿拉坦仓... 《应用数学和力学》 1997年03期 期刊

关键词: Hamilton体系 / 完备性 / 辛正交系

下载(261)| 被引(55)

非线性学习方法与非线性科学  CNKI文献

本文立足于中国传统文化提出非线性学习方法,使数学物理中国化、简单化、个性化.从八卦的角度统一看待非线性科学中的孤子、混沌、分形和机器学习,以诗联网引领学科之间的对话,实现学科之间的乾坤大挪移.

张鸿庆 梅建琴 《力学与实践》 2015年03期 期刊

关键词: 非线性学习方法 / 孤子 / 混沌 / 分形

下载(198)| 被引(2)

构造弹性力学位移函数的机械化算法  CNKI文献

本文证明线性算子方程组Au=f的一般解为u=Cv+e,其中v满足方程组Dv=g,D是对角矩阵。以Hilbert零点定理的构造性证明为基础,给出了C,D,e的机械化求示。用此方法可以给出各种弹性力学位移...

张鸿庆 冯红 《应用数学和力学》 1995年04期 期刊

关键词: 弹性力学 / 位移函数 / 机械化算法 / Hilbert零点定理

下载(129)| 被引(58)

一类偏微分方程组的一般解及其在壳体理论中的应用  CNKI文献

本文给出了构造一类偏微分方程组一般解的方法,用这种方法构造的一般解是完备的。最后,利用这个方法构造了壳体中的柱壳平衡方程和锥壳运动方程的一般解。

张鸿庆 吴方向 《力学学报》 1992年06期 期刊

关键词: 偏微分方程组 / 一般解 / 完备性 / 柱壳

下载(137)| 被引(42)

变系数偏微分方程组一般解的构造  CNKI文献

求解偏微分方程不仅有理论意义,而且有实用价值.本文利用共轭算子的性质给出构造偏微分方程组一般解的方法.

张鸿庆 杨光 《应用数学和力学》 1991年02期 期刊

关键词: 一般解 / 非交换环 / 解的构造 / 共轭算子

下载(251)| 被引(27)

非齐次线性算子方程组一般解的代数构造  CNKI文献

证明非齐次线性算子方程组Au=f的一般解为u=Cv+e;其中v满足方程组Dv=g,D是对角形矩阵,用代数方法给出C,D和e的具体构造。用此方法可以给出各种弹性力学位移函数和应力函数的机械化算法,构造数...

张鸿庆 冯红 《大连理工大学学报》 1994年03期 期刊

关键词: 线性算子 / 通解 / 代数表示

下载(140)| 被引(34)

辛正交系的完备性问题  CNKI文献

引进辛共轭元素和辛自共轭算子概念,得到辛空间与Hilbert空间的转换关系,从而得到研究辛正交系的完备性问题的有效的新方法。还给出一类辛正交系在L_p中的完备性,给出了辛正交系求解数学物理问题的数学基...

张鸿庆 阿拉坦仓 《大连理工大学学报》 1995年06期 期刊

关键词: 哈密顿方程 / 完全性/辛正交系 / 辛共轭

下载(168)| 被引(33)

无穷维Hamilton算子的特征函数系  CNKI文献

讨论了在求解数学物理问题中具有重要意义的无穷维Hamilton算子的特征函数系,并得到其完备性等一些性质.

张鸿庆 阿拉坦仓 《北京理工大学学报》 1996年S1期 期刊

关键词: 无穷维Hamilton算子 / 特征函数系 / 展开定理 / 完备性

下载(181)| 被引(16)

线性算子方程组一般解的代数构造  CNKI文献

在本文中,我们证明了下述定理设aij是线性空间M上的线性算子,aijεR,R是可交换环。与  满足条件Q,则方程Au=0的一般解由给出,其中 满足还举例说明我们的定理在数学物理各种问题中的应用。

张鸿庆 《大连工学院学报》 1979年03期 期刊

关键词: 一般解 / 线性算子 / 线性空间 / 方程组的解

下载(93)| 被引(33)

超定方程组约化的一种方法  CNKI文献

讨论偏微分方程组的约化问题,提出规范型及约化方法.对规范型给出形式级数解的求法及求有限阶Tavlor展式的算法.这些算法有助于克服数值求解大型约束方程组中遇到的某些困难.用于处理各种对称的确定方程组,可获得...

张鸿庆 陈玉福 《大连理工大学学报》 1999年02期 期刊

关键词: 微分代数 / 超定方程组 / 算法 / 规范型

下载(330)| 被引(6)

大乘数学三境界  CNKI文献

提出以数学道理化、道理哲学化、哲学浪漫化、浪漫艺术化、艺术诗词化、诗词模块化、模块网络化、网络自动化为基本内容的大乘数学概念,藉以重新解释中国传统文化,并为统一整合现代数学提供一种新思路.

张鸿庆 《高等数学研究》 2012年04期 期刊

关键词: 大乘数学 / 万象归一 / 数学道理化 / 数学诗词化

下载(177)| 被引(2)

获得非线性微分方程显式解析解的两种新算法  CNKI文献

基于AC =BD的思想来求解非线性微分方程 (组 ) · 设 Au =0为给定的待求解的方程 ,Dv=0是容易求解的方程· 如果可以获得变换u=Cv使得v满足Dv=0 ,则能够得到Au =0的解· 为了说明该种途径 ,本文举例给...

张鸿庆 闫振亚 《应用数学和力学》 2000年12期 期刊

关键词: 非线性微分方程 / 变换 / 算法 / 解析解

下载(157)| 被引(8)

Benjamin方程的Bcklund变换、非线性叠加公式及无穷守恒律  CNKI文献

利用屠格式求出了Benjamin方程的B cklund变换、精确孤波解、非线性叠加公式及其无穷守恒律· 这种算法具有普适性·

张鸿庆 张玉峰 《应用数学和力学》 2001年10期 期刊

关键词: Benjamin方程 / Bcklund变换 / 无穷守恒律

下载(101)| 被引(13)

Maxwell方程的多余阶次与恰当解  CNKI文献

设pu=f在Ω内对任意f有解,其中p是任意线性常系数偏微分算子.在本文中我们证明Maxwell方程相当于四阶方程,齐次Maxwell方程的一般解为其中(?)满足□(?)=0 i=1.2

张鸿庆 《应用数学和力学》 1981年03期 期刊

关键词: 一般解 / 常系数 / Maxwell / 四阶方程

下载(67)| 被引(38)

多套函数有限元逼近与拟协调板元  CNKI文献

继[1]、[2]的工作,本文根据多套函数有限元逼近的思想,建立了唐立民等人提出的拟协调板元的数学基础.

张鸿庆 王鸣 《应用数学和力学》 1985年01期 期刊

关键词: 拟协调元 / 唐立民 / 切向导数 / 多项式

下载(56)| 被引(30)

非线性发展方程新的显式精确解  CNKI文献

借助Mathematica系统,采用三角函数法和吴文俊消元法,本文获得了著名的2+1维KP方程的若干精确解,其中包括新的精确解和孤波解.在此基础上,进而得到著名KdV方程、Hirota-Satsuma...

张鸿庆 闫振亚 《应用数学》 1999年01期 期刊

关键词: 非线性发展方程 / 三角函数法 / 吴消元法 / 精确解

下载(111)| 被引(11)

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